Вы не сможете стать "совладельцем" авто "с кем-то из знакомых или родственников за границей" с юридической точки зрения. Прибывшая в Россию машина с зарубежными номерами (не транзитными) по-прежнему стоит на учёте за рубежом и поэтому оформить тут договор купли-продажи не представляется возможным. Покинуть территорию России без оплаты таможенных сборов и снова заехать надо не позже, чем раз в полгода.
Доказывать свою невиновность придётся в судебном порядке, ведь машину Вашу эвакуировали на штрафстоянку, оформили протокол, вынесли постановление о привлечении к административной ответственности. Вначале, конечно, посоветовал бы штраф не оплачивать, а обжаловать аргументировано это постановление, найдите свидетелей, которые подтвердили бы точное место стоянки Вашего авто именно в указанное время. Ведь написать в бумаге можно всё, что угодно, разве с этим Вы согласитесь? Объяснения свидетелей будут решающими, откажут в отмене административного постановления - сразу же в суд, и не теряйте время.